Allgemeines über Pyramiden (mathematisch)
Herleitung der Volumsformel - Integral
Die Grundfläche verhält sich zu Q (x) genauso,
wie h² zu x²:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ einsetzen
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Weitere Herleitung der Volumsformel
Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a.
Eine Pyramide wird entsprechend der Abbildung so eingeschrieben, daß die Pyramidenspitze S mit der Würfelmitte M zusammenfällt.
Voraussetzung: Grundfläche quadratisch, Höhenfußpunkt = Quadratmittelpunkt, Höhe = halbe Seitenlänge des Quadrats
Daraus ergibt sich: Pyramide |
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Auf diese Weise können insgesamt 6 Pyramiden eingeschrieben werden, die Grundflächen sind jeweils die Seitenflächen des Würfels.
Volumen des Würfels
Volumen der Pyramide |
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Halbiert man den Würfel durch eine zur Grundfläche parallele Schnittfläche, dann folgt daraus:
3 Pyramiden |
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Tetraeder - Herleitung der Volumsformel
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Oktaeder - Volumen
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Berechnung der Winkel mit Winkelfunktionen
Je nach Angabe kann man auf verschiedene Möglichkeiten zurückgreifen, um den Böschungswinkel zu berechnen:
Pyramidenstumpf
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Die ganze Pyramide minus oberer kleiner Pyramide
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